О метабелевости канонических факторгрупп гомеоморфизмов прямой, сохраняющих ориентацию

Л. А. Бекларян<sup>ab

a</sup> Центральный экономико-математический институт Российской академии наук, г. Москва
^b Факультет управления и прикладной математики, Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), г. Долгопрудный, Московская обл.

Аннотация: Для групп $G \subseteq \operatorname{Homeo}_+(\mathbb R )$ гомеоморфизмов прямой, сохраняющих ориентацию, с непустым минимальным множеством получен новый критерий существования проективно инвариантной борелевской меры, конечной на компактах. Установлена эквивалентность факта существования проективно инвариантной борелевской меры, конечной на компактах, метабелевости канонической факторгруппы $G/H_G$, где элементами нормальной подгруппы $H_G$ являются гомеоморфизмы из группы $G$, для которых все точки минимального множества являются неподвижными. Показано, что для групп гомеоморфизмов $G \subseteq \operatorname{Homeo}_+(\mathbb R )$, сохраняющих ориентацию, с непустым минимальным множеством в пространстве факторгрупп $G/H_G$ класс метабелевых групп совпадает с классом групп с конечным нормальным рядом, факторы которых не содержат свободных подполугрупп с двумя образующими, а класс коммутативных групп совпадает с классом групп, не содержащих свободных подполугрупп с двумя образующими. Это позволяет для класса исходных разрешимых групп гомеоморфизмов $G \subseteq \operatorname{Homeo}_+(\mathbb R )$, сохраняющих ориентацию, с непустым минимальным множеством установить метабелевость факторгруппы $G/H_G$. Для исходной группы гомеоморфизмов $G \subseteq \operatorname{Homeo}_+(\mathbb R )$, сохраняющих ориентацию, с непустым минимальным множеством, с нетривиальной факторгруппой $G/H_G\ne\langle e\rangle$ и без свободно действующего гомеоморфизма устанавливается ее комбинаторная сложность – такая группа не является группой с конечным нормальным рядом, факторы которых не содержат свободных подполугрупп с двумя образующими.
Библиография: 16 названий.

Ключевые слова: группы гомеоморфизмов прямой, канонические факторгруппы, метабелевость.

MSC: Primary 37A15; Secondary 20F65, 28D05

Поступила в редакцию: 13.05.2024 и 18.02.2025

DOI: 10.4213/sm10119

 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2025, 216:11, 1495–1527

Реферативные базы данных:

• 
• 
•