Асимптотика решения задачи терминального управления с двумя малыми параметрами

А. Р. Данилин, О. О. Коврижных

Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук, г. Екатеринбург

Аннотация: Рассматривается задача оптимального управления в классе кусочно непрерывных управлений с гладкими геометрическими ограничениями на фиксированном промежутке времени линейной автономной системой с двумя независимыми малыми положительными параметрами, один из которых – $\varepsilon$ – является множителем при части производных в уравнениях системы, а второй – $\mu$ – в начальных условиях. Показатель качества выпуклый терминальный, зависящий только от значений медленных переменных в конечный момент времени.
Обосновано предельное соотношение для вектора, определяющего оптимальное управление, при независимом стремлении малых параметров к нулю.
Исследованы два случая: регулярный, при котором оптимальное управление в предельной задаче непрерывно, и сингулярный – с особенностью оптимального управления.
Показано, что в регулярном случае решение раскладывается в степенной ряд по $\varepsilon$ и $\mu$, в то время как в сингулярном случае асимптотика решения представляет собой ряд Эрдейи, в обоих случаях относительно стандартной калибровочной последовательности $\varepsilon^k+\mu^k$ при $\varepsilon+\mu\to0$.
Библиография: 23 названия.

Ключевые слова: оптимальное управление, терминальный выпуклый критерий качества, асимптотическое разложение, независимые малые параметры.

MSC: 49N05, 93C70

Поступила в редакцию: 23.01.2024 и 02.04.2024

DOI: 10.4213/sm10072

 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2025, 216:8, 1092–1120

Реферативные базы данных:

• 
• 
• 
•