Эффективный дробный метод типа секущих и его применение к краевым задачам

Х. Сингх^ab, Дж. Шарма<sup>b

a</sup> Department of Mathematics, Statistics Physics, Punjab Agricultural University, Ludhiana, Punjab, 141004, India
^b Department of Mathematics, Sant Longowal Institute of Engineering and Technology, Longowal, Punjab, 148106, India

Аннотация: Применение дробного исчисления для итерационного решения нелинейных уравнений — новая область исследований. Недавно было предложено несколько методов типа Ньютона, которые используют производные дробного порядка. Однако для сходимости этих методов необходимо существование по меньшей мере производной первого порядка. Мы предлагаем новый метод типа секущих, который не содержит производных, хотя его конструкция основана на идее конформной дробной производной порядка $\alpha\in (0,1]$. Основная цель - проанализировать, как дробные производные влияют на увеличение области сходимости. Предлагаемая схема изучается с точки зрения характеристик ее сходимости и динамических свойств для различных значений $\alpha$ в этом диапазоне. Эффективность метода демонстрируется путем решения различных прикладных нелинейных задач, включая уравнение Бюргерса дробного порядка.

Ключевые слова: дробные итерационные методы, метод секущих, динамический анализ, плоскости сходимости.

MSC: 65H10, 47J25, 41A25, 26A33

Статья поступила: 18.11.2024
Переработанный вариант: 03.02.2025

DOI: 10.15372/SJNM20250404