Оптимизация методов сопряженных градиентов: исследование параметра $c$ в алгоритме GDSHS

В. Мерчела^abcd, Н. Бенрабия^ed, Х. Геббай<sup>d

a</sup> Department of Mathematics, Faculty of exact science, University Mustapha Stambouli Mascara, Mascara, 29000, Algeria
^b Faculty of process engineering, University Salah Boubnider Constantine 3, La Nouvelle Ville Ali Mendjeli, Constantine, 25016, Algeria
^c Derzhavin Tambov State University, Tambov, 392000, Russia
^d Laboratory of Applied Mathematics and Modeling, University 8 Mai 1945 Guelma, Guelma, 24000, Algeria
^e Department of Mathematics and Informatics, University Mohamed Cherif Messaadia, Souk Ahras, 41000, Algeria

Аннотация: Методы сопряженных градиентов представляют собой мощный класс алгоритмов оптимизации, известных своей эффективностью и универсальностью. В данном исследовании мы оптимизируем обобщенный симметричный алгоритм спуска Хестенса–Штифеля (GDSHS) путем усовершенствования параметра $c$, который является критическим фактором. Мы используем как аналитические, так и численные методы для оценки оптимального диапазона c для работы алгоритма. С использованием подробных численных экспериментов мы исследуем влияние различных значений $c$ на сходимость и вычислительную эффективность алгоритма. Проводится сравнительный анализ версий GDSHS с различными значениями $c$ и известных методов сопряженных градиентов, таких как методы Флетчера–Ривса (FR) и Полака–Рибьера–Поляка (PRP+). Наши выводы подчеркивают важность задания $c=1$, значительно повышающего сходимость и вычислительную производительность алгоритма GDSHS, благодаря чему он является конкурентоспособным выбором среди самых современных методов оптимизации.

Ключевые слова: метод сопряженных градиентов, обобщенное условие сопряженности, симметричные методы, глобальная сходимость, эффективность оптимизации.

MSC: 47A58, 47A05, 45L05, 15A18

Статья поступила: 16.11.2024
Переработанный вариант: 10.02.2025

DOI: 10.15372/SJNM20250402