Аналитический и численный анализ нелинейных дробных дифференциальных уравнений с использованием нового интеграла Капуто–Фабрицио

С. Лемита^a, Н. Чихи^b, С. Лемуши<sup>c

a</sup> Department of Mathematics, Echahid Cheikh Larbi Tebessi University, Tebessa, 12000, Algeria
^b Department of Mathematics, Higher Normal School of Technological Education of Skikda, Skikda, 21000, Algeria
^c Department of Mathematics, Ecole Normale Supérieure de Ouargla, Ouargla, 30000, Algeria

Аннотация: В этой статье мы рассматриваем нелинейные дробные дифференциальные уравнения с новой производной Капуто–Фабрицио порядка $\gamma\in ]1, 2[$. Мы преобразуем дробную задачу в эквивалентное нелинейное интегро-дифференциальное уравнение Вольтерры второго рода, а затем определяем существование и единственность его решения при определенных заданных условиях с помощью теоремы Шаудера о неподвижной точке. Мы численно решаем предлагаемую дробную задачу с использованием метода Нистрема и приводим несколько подходящих примеров в поддержку нашего исследования.

Ключевые слова: дробное дифференциальное уравнение, производная Капуто–Фабрицио, интегро-дифференциальное уравнение Вольтерры, теорема Шаудера о неподвижной точке, метод Нистрема.

MSC: 34K37, 45D05, 47G20, 47H10, 65R20

Статья поступила: 23.01.2025
Переработанный вариант: 31.01.2025

DOI: 10.15372/SJNM20250401