Разрешимость и управляемость дифференциально-алгебраических уравнений с гистерезисом

П. С. Петренко<sup>ab

a</sup> Институт динамики систем и теории управления СО РАН им. В. М. Матросова, ул. Лермонтова, 134, г. Иркутск 664033, Россия
^b Иркутский государственный университет, ул. Карла Маркса, 1, г. Иркутск 664033, Россия

Аннотация: В работе исследуется класс дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ) с нелинейностью в виде гистерезиса (моделируемого процессом выметания). ДАУ являются общепризнанной и широко изученной областью современной прикладной математики, возникая как естественное обобщение концепции обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Мерой неразрешённости ДАУ относительно производных служит целочисленная величина, называемая индексом. Анализ проводится в предположении существования структурной формы с разделёнными «дифференциальной» и «алгебраической» подсистемами. Эта структурная форма эквивалентна исходной системе в смысле решений, а оператор, преобразующий систему ДАУ к данной структурной форме, обладает левым обратным. Построение данной формы носит конструктивный характер и не использует замену переменных, при этом автоматически решается проблема согласования начальных данных. Рассматриваемые в работе системы возникают при моделировании различных физических процессов, в частности, при описании электрических схем. Для такого класса ДАУ построена эквивалентная структурная форма, доказаны необходимые и достаточные условия разрешимости начальной задачи, а также управляемости. В конце статьи приведены иллюстрирующие примеры.

Ключевые слова: дифференциально-алгебраические уравнения, дескрипторные системы, гистерезис, процесс выметания, разрешимость, управляемость.

УДК: 517.922:517.977.1:517.926.4

Статья поступила: 11.03.2024
Окончательный вариант: 04.12.2024

DOI: 10.33048/SIBJIM.2025.28.204