Внутренняя нелокальная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа третьего порядка

Ю. П. Апаков^ab, А. А. Сопуев<sup>c

a</sup> Институт математики им. В.И. Романовского АН РУз, ул. Университетская, 46, г. Ташкент 100174, Узбекистан
^b Наманганский государственный технический университет, ул. И. Каримова, 12, г. Наманган 160103, Узбекистан
^c Ошский государственный университет, ул. Ленина, 331, г. Ош 723500, Кыргызстан

Аннотация: Доказано существование единственного решения нелокальной задачи сопряжений для уравнения в частных производных 3-го порядка смешанного параболо-гиперболического типа, когда в верхней полуплоскости уравнение характеристик имеет 3 кратных корня, а в нижней полуплоскости имеет 1 простой и 2 кратных корней. Используя метод понижения порядка уравнения, функции Грина и Римана, метод интегральных уравнений, решение задачи эквивалентным образом сводится к решению нелокальной задачи с интегральным условием для следа искомой функции на линии изменения типа уравнения, а затем к решению интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода, разрешимость которого доказывается методом последовательных приближений. Решение задачи в параболической части области строится методом функции Грина, а в гиперболической части области методом функции Римана сведением задачи к двумерному интегральному уравнению Вольтерра 2-го рода. Приведены примеры.

Ключевые слова: дифференциальное и интегральные уравнения, третий порядок, кратные характеристики, задача сопряжения, нелокальная задача с интегральным условием, единственность, существование, функция Грина и Римана.

УДК: 517.956.6

Статья поступила: 30.10.2023
Окончательный вариант: 23.06.2025

DOI: 10.33048/SIBJIM.2025.28.201