Двумерная задача определения ядра для уравнения вязкоупругости в вертикально-неоднородной среде

Ж. Д. Тотиева<sup>ab

a</sup> Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, ул. Ватутина, 53, г. Владикавказ 362025, Россия
^b Северо-Кавказский центр математических исследований Владикавказского научного центра РАН, ул. Вильямса, 1, с. Михайловское 363110, Россия

Аннотация: Рассматривается двумерная обратная задача определения ядра, входящего в интегро-дифференциальное уравнение вязкоупругости. Предполагается, что коэффициенты уравнений зависят только от одной пространственной переменной. Применяя принцип линеаризации, обратная задача сводится к эквивалентной линейной системе интегральных уравнений. К последней в пространстве непрерывных функций применяется обобщённый принцип сжатых отображений. Доказана теорема однозначной разрешимости и получена оценка устойчивости решения обратной задачи.

Ключевые слова: обратная задача, интегро-дифференциальное уравнение, вязкоупругость, устойчивость, дельта-функция, ядро.

УДК: 517.958

Статья поступила: 11.08.2023
Окончательный вариант: 31.10.2024

DOI: 10.33048/SIBJIM.2025.28.106

 Англоязычная версия: Journal of Applied and Industrial Mathematics, 2025, 19:1, 157–168