В. Г. Романов, Т.В. Бугуева, “Обратная задача для квазилинейного волнового уравнения с памятью”, Сиб. журн. индустр. матем., 2025, том 28, номер 1,страницы 38

Обратная задача для квазилинейного волнового уравнения с памятью

В. Г. Романов^a, Т.В. Бугуева^ab

^a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
^b Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия

Аннотация: Исследованы прямая и обратная задачи для квазилинейного волнового уравнения ${\square u -qu^{2}-K\ast u=0}$, в котором ядро $K(x,t)$ представимо в виде $K(x,t)=p(x) K_0(t)$, где $p(x)$ — непрерывная функция. Обратная задача посвящена определению функций $q(x)$ и $p(x)$. В качестве дополнительной информации в обратной задаче задаются следы производной по переменной $x$ двух решений прямой начально краевой задачи, соответствующих различным краевыми условиям, при $x=0$ на конечном отрезке $[0,T]$. Найдены условия однозначной разрешимости прямой задачи. Для обратной задачи установлена теорема о локальном существовании решения задачи.

Ключевые слова: нелинейное волновое уравнение, интегродифференциальное уравнение, уравнение с памятью, прямая задача, обратная задача, существование решения.

УДК: 517.956

Статья поступила: 22.11.2024
Окончательный вариант: 26.02.2025

DOI: 10.33048/SIBJIM.2025.28.104