Аннотация:
В работе рассматривается процесс поперечных колебаний двух струн, соединённых между собой в некоторой точке. Построена математическая модель этого процесса, в основе которой лежит закон сохранения количества движения, выраженный в форме интегро-дифференциального уравнения. Это уравнение связывает отклонения струн в процессе колебаний с их характеристиками, такими как плотность, натяжение, источники внешних сил. Этот подход можно рассматривать как развитие метода, предложенного А. Н. Тихоновым для уравнения колебаний струны с негладкими данными. Для случая когда плотности струн постоянны и, вообще говоря, не совпадают, сформулирована неклассическая задача, содержащая, помимо данных Коши, необходимые условия согласования. Доказана теорема существования и единственности решения поставленной задачи, получены явные формулы её решения.
Ключевые слова:
волновое уравнение, интегральные законы сохранения, задача Коши, решётки, разрывные функции.
УДК:517.958
Статья поступила: 02.08.2024 Окончательный вариант: 27.02.2025
Полный текст:
PDF файл (341 kB)
Первая страница:
PDF файл