С. К. Голушко, Л. С. Брындин, В. А. Беляев, А. Г. Горынин, “Кубический вариант метода коллокации и наименьших квадратов и его приложение к расчёту изгиба пластин”, Сиб. журн. индустр. матем., 2024, том 27, номер 3,страницы 36

Кубический вариант метода коллокации и наименьших квадратов и его приложение к расчёту изгиба пластин

С. К. Голушко^ab, Л. С. Брындин^ac, В. А. Беляев^ac, А. Г. Горынин^a

^a Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
^b Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий, просп. Акад. Лаврентьева, 6, Новосибирск 630090, Россия
^c Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, ул. Институтская, 4/1, г. Новосибирск 630090, Россия

Аннотация: Разработан новый кубический вариант метода коллокации и наименьших квадратов на адаптивных сетках. Приближённые значения решения и его первых производных в вершинах четырёхугольных ячеек принимались в качестве неизвестных, что позволило исключить традиционные условия согласования из глобальной переопределённой системы линейных алгебраических уравнений, состоящей из уравнений коллокации и краевых условий. Для решения предобусловленной системы с учётом разреженности её матрицы использовался ортогональный метод, реализованный в библиотеке SuiteSparse с применением технологии параллельного программирования CUDA. Рассмотрена задача изгиба пластин в смешанной постановке в рамках теории Рейсснера—Миндлина. Достигнута более высокая точность расчётных значений прогибов и углов поворота, а также равномерная сходимость расчётных значений перерезывающих сил в случае тонкой пластины в предложенном методе по сравнению с изогеометрическим методом коллокации. Выполнен расчёт изгиба кольцевой пластины и круглых пластин с нецентральным отверстием и продемонстрировано увеличение градиента перерезывающих сил в окрестности отверстия как с уменьшением толщины пластины, так и с увеличением эксцентриситета. В численных экспериментах показан второй порядок сходимости разработанного метода. Проведено сравнение полученных решений в рамках теории Рейсснера—Миндлина с результатами расчётов с использованием теории Кирхгофа—Лява и трёхмерного конечно-элементного моделирования.

Ключевые слова: метод коллокации и наименьших квадратов, автоматическая склейка решения, адаптивная сетка, теория пластин Рейсснера—Миндлина, нецентральное отверстие.

УДК: 519.632.4:539.3

Статья поступила: 17.10.2023
Окончательный вариант: 25.04.2024

DOI: 10.33048/SIBJIM.2024.27.304