Аннотация:
В работе рассматривается математическая модель совместного движения двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей в пороупругой среде. Данная модель является обобщением классической модели Маскета—Леверетта, в которой пористость считается заданной функцией пространственной координаты. В основе изучаемой модели лежат уравнения сохранения массы жидкостей и пористого скелета, закон Дарси для жидкостей, учитывающий движение пористого скелета, формула Лапласа для капиллярного давления, реологическое уравнение для пористости типа Максвелла и условие равновесия «системы в целом». В приближении тонкого слоя исходная задача сводится к последовательному определению пористости твёрдого скелета и его скорости, а затем выводится эллиптико-параболическая система для «приведённого давления» и насыщенности смачивающей фазы. В связи с вырождением на решении уравнений системы её решение понимается в обобщённом смысле. Доказательство теоремы существования проводится в четыре этапа: регуляризация задачи, доказательство физического принципа максимума для насыщенности, построение галёркинских приближений, предельный переход по параметрам регуляризации на основе метода компенсированной компактности.
Ключевые слова:
двухфазная фильтрация, закон Дарси, насыщенность, пороупругость, разрешимость.
УДК:
517.95:532.64
Статья поступила: 02.11.2023 Окончательный вариант: 06.03.2024
Полный текст:
PDF файл (574 kB)