В. Е. Рагозина, Ю. Е. Иванова, “Некоторые приближённые решения динамической задачи ударной осесимметричной деформации предварительно ненапряженной несжимаемо-упругой среды”, Сиб. журн. индустр. матем., 2020, том 23, номер 4,страницы 126

Некоторые приближённые решения динамической задачи ударной осесимметричной деформации предварительно ненапряженной несжимаемо-упругой среды

В. Е. Рагозина, Ю. Е. Иванова

Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, ул. Радио, 5, г. Владивосток 690041, Россия

Аннотация: Представлены приближённые теоретические решения для краевой задачи об ударной нагрузке на границе круговой цилиндрической полости в пространстве, занятом предварительно недеформированной несжимаемой упругой средой. В работе принято, что ударная нагрузка вызывает движение частиц среды по винтовым траекториям. Сведения о типах и скоростях возможных ударных волн получены на основе анализа динамических условий совместности разрывов и дополнены соотношениями вдоль характеристических направлений. Показано, что передний фронт динамического процесса в ранее недеформированной среде — плоскополяризованная ударная волна — одновременно входит в одно из семейств характеристик. Результатом этого свойства становится постоянство направления сдвига на плоскополяризованной ударной волне. Данное условие позволяет существенно упростить получение приближённых теоретических решений для прифронтовой окрестности ударной волны. Приводятся два приближённых решения задачи: одно основано на решении системы эволюционных уравнений, полученных с помощью метода сращиваемых асимптотических разложений, второе определяется на основе варианта лучевого метода.

Ключевые слова: нелинейно-упругая среда, несжимаемость, ударная деформация, винтовое движение, инварианты Римана, характеристики гиперболических систем, система эволюционных уравнений, метод возмущений, лучевые ряды.

УДК: 539.3

Статья поступила: 27.05.2020
Окончательный вариант: 31.08.2020

DOI: 10.33048/SIBJIM.2020.23.410