Стационарная вращательно-симметричная конвекция при изотахофорезе в круговой цилиндрической области с недеформируемой свободной непроницаемой боковой поверхностью

М. Ю. Жуков, О. А. Цывенкова

Институт математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича, Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону

Аннотация: Представлены результаты исследования конвективной устойчивости процесса изотахофореза – метода разделения многокомпонентной смеси на индивидуальные компоненты при помощи внешнего электрического поля. Предполагается, что процесс изотахофореза проводится в бесконечном вертикальном круговом цилиндре со свободными боковыми границами. Задача о возникновении стационарной (монотонной, нейтральной) концентрационной гравитационной конвекции сводится к исследованию устойчивости решения задачи, линеаризованной на решении исходной задачи, соответствующем механическому равновесию – финальной стадии процесса изотахофореза, в которой зоны индивидуальных компонент смеси движутся с одинаковой постоянной скоростью в неподвижной жидкости. Показано, что основ-ной вклад в устойчивость/неустойчивость равновесия вносят градиенты концентраций в окрестности границ между зонами индивидуальных компонент. Ввиду сложности построения точного решения, отвечающего механическому равновесию, оно заменено асимптотическим – кусочно-постоянным распределением концентраций, которое является точным решением асимптотического варианта уравнений переноса компонент под действием электрического поля (бездиффузионная модель). Выбор кусочно-постоянного механического равновесия приводит к градиентам концентрации в виде дельта-функций и линейной краевой задаче с дельтаобразными коэффициентами для определения критических параметров возникновения неустойчивости. Построено точное решение задачи (система обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями) и точное дисперсионное соотношение для определения критических параметров (в случае исчезающе-малой диффузии) с использованием метода одномерных возмущений.

УДК: 532.5, 556

Поступила в редакцию: 02.08.2023
Принята в печать: 30.10.2023

DOI: 10.18522/1026-2237-2023-4-18-33

Реферативные базы данных:

•