Аннотация:
Численными методами при помощи пакета конечных элементов Freefem++ исследована структура симметричного двухмерного нестационарного течения между двумя плоскостями, имеющими периодическую ступенчатоподобную неровность. Кинематическая вязкость жидкости выбрана типичной для турбулентных течений, зависящей от координат μ=μ_0 (η^2 (x)-z^2), η(x)=h(x)+δ, где μ_0 – характерная вязкость; δ – шероховатость; h(x) – функция, задающая границу z=η(x) (профили плоскостей, зеркально симметричных относительно z=0); x, z – продольная и поперечная координаты вдоль основного течения. В отличие от обычного параболического профиля течения Пуазейля между плоскостями при указанном выборе вязкости профиль течения – логарифмический и имеет сингулярность на границе области, для предотвращения которой и вводится шероховатость границы. Отличительной чертой исследуемой задачи является постановка краевых условий на неровной части границы. На ее плоских участках сохраняем обычные для вязкой жидкости условия прилипания, но на неровной части границы задаем лишь условия непроницаемости границы для жидкости (нет прилипания!). Вычислительный эксперимент (численное решение уравнений Навье – Стокса для вязкой несжимаемой жидкости при помощи модифицированного метода штрафов) показал, что для широкого набора параметров структура течения, описываемого исходной нестационарной полной задачей, и структура квазистационарного течения, описываемого построенной в представленной работе асимптотической моделью, для которой имеется точное решение, находятся в хорошем соответствии – в нестационарном течении устанавливается стабильная регулярная система вихрей, сосредоточенная вблизи тех неровностей поверхности, для которых граница имеет отрицательную кривизну («ямки» границы).
УДК:
532.5, 556
Поступила в редакцию: 29.03.2023 Принята в печать: 20.06.2023
Первая страница:
PDF файл