Аннотация:
Рассматривается аналитическое продолжение локально заданной римановой аналитической метрики до непродолжаемого риманова аналитического многообразия. Таких продолжений необозримое множество, и большинство из них очень неестественно. Поиск наиболее естественных продолжений приводит к обобщению понятия полноты риманова многообразия. Для метрик, алгебра Ли векторных полей Киллинга которых не имеет центра, возможно аналитическое продолжение до сжатого многообразия. Сжатое многообразие − это универсально притягивающий объект в категории всех локально изометричных римановых аналитических многообразий. Морфизмами этой категории являются локально изометрические отображения f:M∖S, где S – множество неподвижных точек всех сохраняющих ориентацию и векторные поля Киллинга локальных изометрий M в себя. Для произвольного класса локально изометричных римановых аналитических многообразий приводится определение псевдополного многообразия. В отличие от сжатого многообразия псевдополное многообразие является полным в случае, если полное многообразие в данном классе существует. Риманово аналитическое односвязное многообразие M называется псевдополным, если оно обладает следующими свойствами. M непродолжаемо. Не существует локально изометрического накрывающего отображения f:M→N, где N – односвязное риманово аналитическое многообразие, а f(M) – открытое подмножество в N, не равное N. В отличие от сжатых многообразий псевдополное многообразие не является единственным в классе локально изометричных римановых аналитических многообразий. Среди псевдополных многообразий выделяются наиболее сжатые правильные псевдополные многообразия. Приводится классификация псевдополных многообразий размерности 2 и 3.
УДК:514.764.2
Поступила в редакцию: 22.12.2022 Принята в печать: 19.05.2023
Первая страница:
PDF файл