Квадратурные формулы для сингулярных интегралов на отрезке интегрирования с фиксированными узлами

Ш. С. Хубежты^abc, Л. Ю. Плиева<sup>c

a</sup> Южный математический институт Владикавказского научного центра Российской академии наук, г. Владикавказ
^b Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Владикавказский филиал
^c Северо-Осетинский государственный университет им. К. Л. Хетагурова, г. Владикавказ

Аннотация: Строятся квадратурные формулы для сингулярных интегралов на отрезке интегрирования [−1, 1] с весовыми функциями p(t)=1/√(1-t^2 ), p(t)=√(1-t^2 ). При построении используется интерполяционный многочлен Лагранжа со значениями функций в фиксированных точках {-1; 1} и в нулях многочленов Чебышева, ортогональных на [−1, 1] по соответствующим весовым функциям. При вычислении коэффициентов применяются формулы для сингулярных интегралов, где плотности – многочлены Чебышева первого и второго рода. Найденные формулы являются квадратурными интерполяционного типа. Приводятся примеры, подтверждающие их эффективность для вычисления сингулярных интегралов. В качестве плотности берутся функции φ(t)=1,φ(t)=t и φ(t)=t^2, для которых получаются точные результаты. Для квадратурных формул даются оценки погрешности. Такие квадратурные формулы имеют алгебраическую степень точности n+1.

УДК: 519.64

Поступила в редакцию: 26.06.2025
Принята в печать: 11.11.2025

DOI: 10.18522/1026-2237-2025-4-20-24

Реферативные базы данных:

•