Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2024, выпуск 41, страницы 69–76(Mi sfedu192)
Приближенное решение гиперсингулярного интегрального уравнения с применением рядов Чебышева на классе функций, ограниченных на одном конце и неограниченных на другом конце интервала интегрирования
Аннотация:
Решение гиперсингулярных интегральных уравнений с помощью приближенных методов является активно развивающимся направлением вычислительной математики. Это связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений в различных областях математики и с тем обстоятельством, что аналитические решения таких уравнений возможны лишь в исключительных случаях. В работе предложен и обоснован метод нахождения решения, ограниченного на одном конце и неограниченного на другом конце интервала интегрирования [-1,1], гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода с использованием рядов Чебышева. Ядро и правая часть уравнения представлены в виде рядов Чебышева, коэффициенты разложения которых вычисляются приближенно по квадратурным формулам Гаусса с наивысшей степенью точности. Коэффициенты разложения неизвестной функции в ряд Чебышева находятся с помощью решения систем линейных алгебраических уравнений. Для обоснования вычислительной схемы используются методы функционального анализа и теории ортогональных многочленов. Вводится пространство Гёльдера функций с соответствующими нормами. В этом пространстве рассматриваются заданные гиперсингулярные и соответствующие приближенные операторы. При выполнении условия существования у заданных функций производных до некоторого порядка, принадлежащих классу Гёльдера, оценивается погрешность вычисления и дается порядок ее стремления к нулю.
УДК:
517.392
Поступила в редакцию: 19.07.2024 Принята в печать: 16.10.2024
Первая страница:
PDF файл