Эффективный метод расчета собственных частот для волнового уравнения внутри трапецевидной области

М. А. Сумбатян, Е. А. Титаренко

Институт математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича, Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону

Аннотация: В классической задаче волновой динамики изучается внутренняя задача для двумерной трапециевидной области. Специфика волновых задач в таких областях заключается в том, что любой численный алгоритм теряет устойчивость вблизи нерегулярных точек граничной кривой – вблизи резких углов, щелей и т. д. Предлагается метод, позволяющий преодолеть это препятствие и прийти к устойчивым вычислениям. Он основан на том, что неустойчивость алгоритма связана с ситуацией, когда и точка наблюдения, и точка интегрирования одновременно приближаются к какому-либо углу, т. е. когда расстояние между ними становится малым. Именно в этом случае применяется асимптотическое разложение ядра при малом аргументе функции Грина, в настоящей задаче – функции Ханкеля. Тогда интеграл на интервале, прилегающем к углу, можно вычислить аналитически в явном виде, что приводит к устойчивому алгоритму. Предлагаемый алгоритм тестируется на примере, взятом из акустики помещений, при расчете низких собственных частот (ниже 200 Гц) в случае небольшой студии трапециевидной геометрии.

УДК: 534.2

Поступила в редакцию: 26.02.2025
Принята в печать: 23.04.2025

DOI: 10.18522/1026-2237-2025-2-13-22

Реферативные базы данных:

•