Задача нелинейной теории упругости о растяжении и кручении составного цилиндра с предварительно напряжённым включением, содержащим винтовую дислокацию

Л. М. Зубов, С. А. Гайбарян

Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону

Аннотация: Рассмотрена задача о больших деформациях кручения и растяжения-сжатия составного кругового цилиндра из несжимаемого материала Бартенева – Хазановича. Цилиндр содержит центральное круговое цилиндрическое включение, в котором образована сосредоточенная винтовая дислокация и которое предварительно скручено, и растянуто (или сжато) вдоль оси и скреплено с ненапряжённым внешним полым цилиндром. При решении задачи используется единая для составного тела отсчётная конфигурация. Она является естественной (ненапряжённой) для внешнего полого цилиндра и предварительно напряжённой для внутреннего сплошного цилиндра. При записи определяющих соотношений материала внутреннего цилиндра применяется теория наложения больших деформаций. При решении задачи о предварительном напряжённом состоянии внутреннего включения используется нелинейная теория кручения упругих цилиндров, содержащих винтовую дислокацию. Эта теория физически корректна не для любых моделей изотропных упругих материалов, а только для таких, у которых винтовая дислокация в цилиндре обладает конечной погонной энергией и создаёт продольную силу конечной величины. К этому классу относится модель Бартенева – Хазановича. Задача для составного цилиндра решается полуобратным методом, при помощи которого она приводится к нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнениям. Предположение об изотропности и несжимаемости материала позволило найти точное решение задачи.

УДК: 539.3

Поступила в редакцию: 04.02.2024
Принята в печать: 24.05.2024

DOI: 10.18522/1026-2237-2024-2-33-39

Реферативные базы данных:

•