Аннотация:
Изучаются операторы вида M_a H, HM_a и H_b, где M_a – оператор умножения на существенно ограниченную функцию a; H – интегральный оператор свертки с ядром h; H_b – интегральный оператор с ограниченной характеристикой b(x,y). Предполагается, что ядро h принадлежит пересечению пространств Морри и Лебега, а сами операторы действуют при этом из пространства Лебега в пространство Морри. Сначала, используя условия предкомпактности множества в пространстве Морри, доказывается компактность оператора M_a H в предположении, что функция a стремится к нулю на бесконечности. Далее рассматривается коммутатор операторов M_a и H. Показано, что если функция a принадлежит классу функций с определенным поведением на бесконечности, то коммутатор будет компактным оператором. Это, в свою очередь, позволяет установить компактность оператора HM_a. В частности, показано, что операторы P_X H и HP_X, где P_X – оператор умножения на характеристическую функцию ограниченного измеримого множества X, являются компактными. В заключительной части работы рассматривается интегральный оператор H_b. Показано, что если характеристика b имеет заданное поведение на бесконечности, то оператор H_b компактен.
УДК:
517.9
Поступила в редакцию: 12.02.2024 Принята в печать: 24.05.2024
Первая страница:
PDF файл