Аннотация:
Представлены результаты численного эксперимента для задачи о стационарном протекании несжимаемой вязкой жидкости сквозь разветвленный плоский (двухмерный) канал. Область, в которой происходит течение, моделирует либо кровеносные сосуды, либо дельту реки. Для вычислений используется метод конечных элементов и модификация метода штрафов, а также метод расщепления. Реализация алгоритма вычислений осуществлена при помощи пакета FreeFem++. Основная цель, помимо исследования свойств и структуры стационарного течения, – демонстрация эффективности предложенной модификации метода штрафов. Предполагается, что область имеет один входной участок границы, через который жидкость втекает в область, и несколько (пять) участков границы, через которые жидкость вытекает из области. Остальные участки границы области считаются непроницаемыми для жидкости. На входном участке задается краевое условие, отвечающее течению Пуазейля в плоском прямолинейном канале. На выходных участках границы рассмотрены три типа краевых условий: 1-й соответствует условиям сохранения движения жидких частиц – материальная производная скорости равна нулю; 2-й – заданию скорости течения; 3-й – заданию одинакового давления. Стационарное решение строится методом установления. Фактически решается нестационарная задача на достаточно большом интервале времени. В качестве начального условия для нестационарной задачи выбирается течение, которое на некотором участке вблизи входной границы является течением Пуазейля. Исследована зависимость скорости сходимости метода установления от начальных данных. Обнаружено, что течение Пуазейля, заданное на входном участке границы области, индуцирует аналогичные течения Пуазейля и на выходных участках границ области во всех указанных случаях краевых условий. Для области с пятью участками выходных границ для некоторой конфигурации области обнаружено наличие стационарных вихревых течений («водоворотов»).
УДК:
532.5, 556
Поступила в редакцию: 25.07.2023 Принята в печать: 19.02.2024
Первая страница:
PDF файл