Регулярность решений уравнений Фоккера–Планка–Колмогорова

В. И. Богачев^ab, С. В. Шапошников<sup>ab

a</sup> Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
^b Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Аннотация: В работе дан обзор свойств регулярности решений уравнений Фоккера–Планка–Колмогорова эллиптического и параболического типов. Обсуждаются условия существования плотностей решений, локальные свойства этих плотностей типа ограниченности, непрерывности, гёльдеровости, соболевской непрерывности, а также глобальные свойства типа оценок на всем пространстве, высокой интегрируемости и принадлежности к классам Соболева на всем пространстве. Приведены также новые результаты о свойствах решений в случае коэффициентов низкой регулярности.
Библиография: 101 название.

Ключевые слова: уравнение Фоккера–Планка–Колмогорова, задача Коши, эллиптическое уравнение, параболическое уравнение.

УДК: 517.5+519.2

Поступила в редакцию: 05.11.2025
Принято редколлегией: 10.11.2025

DOI: 10.4213/rm10293