Современная теория электрических сетей: от матричной теоремы о деревьях до теории кластерных многообразий

Б. С. Бычков^ab, А. А. Казаков^bcd, Д. В. Талалаев<sup>ec

a</sup> University of Haifa, Haifa, Israel
^b Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
^c Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
^d Институт математики и механики им. Н. И. Лобачевского, Казанский федеральный университет
^e Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Аннотация: Теория электрических сетей в нынешнем состоянии охватывает такие разделы современной математики и математической физики, как комбинаторика путей, лесов и рощ на графах, дискретный гармонический анализ, задачи о случайном блуждании, точно решаемые модели статистической физики, кластерные многообразия, связанные с пространствами полностью положительных матриц, дискретные интегрируемые системы, алгебраические структуры типа уравнения тетраэдров Замолодчикова и многие другие. Основной целью настоящего обзора является изложение некоторых из этих сюжетов – как классических, так и открытых совсем недавно.
Библиография: 114 названий.

Ключевые слова: электрические сети, графы, теорема о деревьях, модель Изинга, модель Постникова, вложение Лама, грассманианы, кластерные многообразия, электроимпедансная томография, филогенетические сети, случайные блуждания.

УДК: 515.1+512+519.1

Поступила в редакцию: 01.08.2025

DOI: 10.4213/rm10269