Об экспоненциальной алгебраической геометрии
Б. Я. Казарновский Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Высшая школа современной математики
Аннотация:
Множество корней конечной системы экспоненциальных сумм в пространстве
${\mathbb C}^n$ называется экспоненциальным многообразием. Мы определяем индекс пересечения экспоненциальных многообразий дополнительных размерностей, а также кольцо классов численной эквивалентности экспоненциальных циклов с операциями “сложение-объединение” и “умножение-пересечение”. Это кольцо аналогично кольцу условий тора
$({\mathbb C}\setminus0)^n$ и называется кольцом условий пространства
${\mathbb C}^n$. Мы даем его описание в терминах выпуклой геометрии. Для этого мы сопоставляем экспоненциальному многообразию его ньютонизацию – элемент некоторого кольца, порожденного выпуклыми многогранниками в пространстве
${\mathbb C}^n$. Ньютонизацией экспоненциальной гиперповерхности является многогранник Ньютона ее уравнения. Отображение ньютонизации задает изоморфизм кольца условий на некоторое кольцо, порожденное выпуклыми многогранниками в
${\mathbb C}^n$. Отсюда, в частности, вытекает, что индекс пересечения
$n$ экспоненциальных гиперповерхностей равен смешанному псевдообъему их многогранников Ньютона.
Библиография: 32 названия.
Ключевые слова:
экспоненциальное многообразие, индекс пересечения, кольцо условий, многогранник Ньютона, смешанный объем.
УДК:
512.734+
517.55+
514.17
PACS:
02.10.-v
MSC: Primary
14M25Б 14T15Б 14T20Б 32A15Б 32A60; Secondary
14C17,
52A36 Поступила в редакцию: 20.06.2024
DOI:
10.4213/rm10184
Полный текст:
PDF файл (929 kB)
Первая страница:
PDF файл
