Эта публикация цитируется в
1 статье
Группа Р. Томпсона $F$ и проблема аменабельности
В. С. Губа Вологодский государственный университет
Аннотация:
В центре внимания данной работы находится группа Ричарда Томпсона
$F$, открытая в 60-х годах прошлого века. Ей посвящено большое число работ. Нас интересует в первую очередь знаменитая проблема аменабельности этой группы, поставленная Россом Гейганом в 1979 г. Предпринимались многочисленные попытки решить её как в том, так и в другом направлении, но она остаётся открытой.
В данном обзоре мы излагаем наиболее важные известные свойства этой группы, касающиеся проблемы слов, представления элементов группы кусочно линейными функциями, а также диаграммами и другими геометрическими объектами. Излагаются классические результаты М. Брина и К. Сквайера, касающиеся свободных подгрупп и тождеств. Мы включили изложение более современных важных результатов, относящихся к свойствам графов Кэли (конструкция Белка–Брауна), а также теорему Бартольди о свойствах уравнений в групповых кольцах. Отдельно рассматриваются критерии (не)аменабельности групп, полезные для работы по основной проблеме. В конце мы приводим ряд своих результатов о структуре графов Кэли и новом алгоритме решения проблемы слов.
Библиография: 69 названий.
Ключевые слова:
группа Томпсона
$F$, аменабельность, графы Кэли, группы диаграмм, групповые кольца.
УДК:
512.543
MSC: Primary
20-02; Secondary
05C25,
16U20,
20C07,
20F05,
20F10,
20F60,
20F65,
20F69,
43A07 Поступила в редакцию: 13.12.2021
DOI:
10.4213/rm10040
Полный текст:
PDF файл (873 kB)
