В. И. Жуковский, Л. В. Жуковская, Л. В. Смирнова, М. И. Высокос, “О коалиционной рациональности в игре трех лиц”, Пробл. управл., 2025, выпуск 1,страницы 40

Управление в социально-экономических системах

О коалиционной рациональности в игре трех лиц

В. И. Жуковский^a, Л. В. Жуковская^b, Л. В. Смирнова^c, М. И. Высокос^c

^a Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, г. Москва
^b ФГБУН Центральный экономико-математический институт Российской академии наук, г. Москва
^c ГОУ ВО МО Государственный гуманитарно-технологический университет, г. Орехово-Зуево

Аннотация: В математической теории игр для определения решения любой игры требуется установить, какое поведение игроков следует считать оптимальным. В бескоалиционных играх понятие оптимальности связано, например, с концепциями равновесия по Нэшу и равновесия по Бержу. Для оптимальности в теории кооперативных игр характерны условия индивидуальной и коллективной рациональности. В работе рассматривается кооперативная игра трех лиц в нормальной форме. Для этой игры вводится понятие коалиционной рациональности, которое сочетает в себе, кроме условий индивидуальной и коллективной рациональности, определенное объединение концепций равновесия по Нэшу и равновесия по Бержу. Для предложенного коалиционного равновесия игры устанавливаются достаточные условия существования. Кроме того, доказано существование такого решения в смешанных стратегиях при непрерывных функциях выигрыша и компактности множества стратегий.

Ключевые слова: максимин, максимум по Парето, максимум по Слейтеру, коалиционная рациональность, гермейеровская свертка, смешанные стратегии.

УДК: 517.977

Поступила в редакцию: 28.10.2024
Исправленный вариант: 09.02.2025
Принята в печать: 27.02.2025