Искусственный интеллект, интеллектуальные системы, нейронные сети

Прикладные модели и задачи силлогистики

Ю. М. Сметанин

Удмуртский государственный университет, Ижевск, Россия

Аннотация: Проблемы становления понятийного (когнитивного) мышления тесно связаны с приложениями логики. Однако, при этом не менее тесно они связаны с философией. В приложениях важно не только формально, но и содержательно понимать: что есть истина и ложь; почему и как логическая модель причинно-следственных связей может оказаться неадекватна реальности.
Cиллогистики Аристотелева типа (Васильева Н.А., Венна, Керрола), алгебра логики Буля могут быть построены на общей онтологической основе — алгебраической системе, включающей Булеву алгебру множеств и объемные отношения между модельными множествами.
Рассматривается силлогистика $L_{S_2}$, обладающая свойством модельной полноты. В ней определено непарадоксальное логическое следование. Областью интерпретации формул являются дискретные диаграммы Венна (ДДВ), построенные на модельных множествах. Универсум и модельные множества задаются как конечные множества из неотрицательных целых чисел.
Установление того факта, что логическое содержание посылки включает в себя логическое содержание заключения для любых правильных формул, сводится к проверке включения множеств, которые являются семантическими значениями посылки и заключения. Это указывает на наличие свойства разрешимости силлогистики. Формула может быть односмысловой (ОС) или многосмысловой (МС). Семейство ДДВ является семантическим значением МС формулы. ОС Формула в качестве семантического значения имеет одну ДДВ. Все формулы разделяются на законы, выполнимые формулы и противоречия.
Рассмотрены содержательные примеры, подтверждающие теоретические положения. Предложенная силлогистика была протестирована для решения задач с максимальным количеством модельных множеств, равным $22$. При создании программного обеспечения, основанного на распараллеливании процесса вычисления семантического значения формулы, можно решать задачи со значительно большим количеством модельных множеств.

Ключевые слова и фразы: прикладная силлогистика, конституенты, парадоксы материальной импликации, дискретные диаграммы Венна, логическое следование, модусы Аристотеля, логико-семантические модели.

УДК: 004.421.2 + 004.891.2 + 510.649
ББК: 22.123

MSC: Primary 97P99; Secondary 97U99

Поступила в редакцию: 04.09.2025
Подписана в печать : 21.09.2025

DOI: 10.25209/2079-3316-2025-16-4-119-154