Теория кодирования

О кронекеровской конструкции регулярных матриц Адамара и бент-функций

Ж. Рифа^a, М. Вильянуэва^a, В. А. Зиновьев^b, Д. В. Зиновьев<sup>b

a</sup> Факультет информационно-коммуникационных технологий, Независимый университет Барселоны, Серданьола-дель-Вальес, Каталония, Испания
^b Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН, Москва

Аннотация: Классическая кронекеровская конструкция применяется для построения новых матриц Адамара с новыми значениями ранга и размерности ядра. В частности, по двум матрицам Адамара $H_1$ и $H_2$ порядка $n$ наша новая конструкция дает матрицу Адамара $H$ порядка $n^2$. Если одна из исходных матриц Адамара линейна (т.е. строки матрицы, представленные в двоичном виде, замкнуты относительно их покомпонентного сложения), то получающаяся матрица Адамара $H$ сводится к регулярной матрице, когда все строки имеют один и тот же вес, равный $n^2/2-n/2$ (при двоичном $(0,1)$-представлении получившейся матрицы Адамара $H$). В частности, таким способом мы получаем бент-функции, т.е. строки полученной матрицы Адамара $H$ являются бент-функциями. Построены матрицы Адамара, в которых каждая строка и каждый столбец является бент-функцией.

Ключевые слова: матрица Адамара, конструкция Кронекера, размерность ядра, схема Менона, ранг, регулярная матрица Адамара, бент-функция.

УДК: 621.391 : 519.725

Поступила в редакцию: 10.07.2024
После переработки: 21.11.2024
Принята к печати: 18.12.2024

DOI: 10.31857/S0555292324040016