Аннотация:
Рассматриваются нелинейные квазисовершенные коды с радиусом упаковки $1$ над конечным полем из $q$ элементов, где $q$ – степень простого числа. Эти коды мы называем нелинейными $1$-квазисовершенными $q$-ичными кодами. Изучаются ранг и размерность ядра нелинейных $1$-квазисовершенных $q$-ичных кодов. Если ранг кода равен его длине, то код называется кодом полного ранга. Пусть $m$ – положительное целое число. Доказывается, что при $n=q^m$ и при достаточно больших $m$ и $q$ существуют нелинейные $1$-квазисовершенные $q$-ичные коды полного ранга длины $n$. Также для некоторых нелинейных 1-квазисовершенных $q$-ичных кодов вычисляются размерности ядра.
Полный текст:
PDF файл (187 kB)
Первая страница:
PDF файл