Характеристики векторного поля, связанные с дивергентными представлениями Ю. А. Аминова, и законы сохранения

А. Г. Меграбов<sup>ab

a</sup> Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
^b Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Россия

Аннотация: Получен ряд новых формул для используемых в геометрии векторного поля, векторном анализе и дифференциальной геометрии характеристик векторного поля: вектора кривизны, поля присоединенных векторов, величины неголономности и лапласиана. Также изучены неклассические характеристики: векторный потенциал поля вектора кривизны векторного поля и сумма трех векторов кривизны векторных линий полей ортов Френе семейства кривых. Показано, что все перечисленные величины связаны с дивергентными представлениями Ю. А. Аминова для гауссовой кривизны или полной кривизны второго рода. Найденные формулы можно рассматривать как свойства семейства кривых. Ряд формул имеют дивергентный вид, что позволяет получить дифференциальные законы сохранения для семейства кривых, а также для уравнения эйконала и гидродинамических уравнений Эйлера.

Ключевые слова: семейство кривых, вектор кривизны векторного поля и его векторный потенциал, поле присоединенных векторов, степень неголономности, дивергентные представления Ю. А. Аминова, законы сохранения.

УДК: 517.9; 512.8; 514.7

Поступила в редакцию: 04.06.2024
Исправленный вариант: 04.06.2024
Принята в печать: 28.10.2024

DOI: 10.15372/PMTF202415538

 Англоязычная версия: Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2025, 66:2, 390–398

Реферативные базы данных:

•