Решения системы двумерных уравнений Эйлера и стационарные структуры в идеальной жидкости

О. В. Капцов

Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск, Россия

Аннотация: Рассматривается система уравнений Эйлера, описывающая двумерные стационарные течения идеальной жидкости. Эта система сводится к нелинейному уравнению Лапласа для функции тока. С помощью $\tau$-функции Хироты находятся решения трех эллиптических уравнений: sin-Гордона, sinh-Гордона и Цицейки. Предложен простой метод построения решений в виде рациональных выражений в эллиптических функциях. Найденные решения описывают источники в завихренной жидкости, струйные течения, цепочки источников и стоков, вихревые структуры. Показано, что расход жидкости по замкнутой кривой квантуется в случае решения эллиптического уравнения sin-Гордона.

Ключевые слова: система Эйлера идеальной жидкости, $\tau$-функция, эллиптические решения.

УДК: 532.5+517.95

Поступила в редакцию: 31.05.2022
Исправленный вариант: 06.07.2022
Принята в печать: 25.07.2022

DOI: 10.15372/PMTF202215143

 Англоязычная версия: Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2023, 64:2, 230–239

Реферативные базы данных:

•