МАТЕМАТИКА

О граничных значениях произведения $B_\alpha$

В. С. Захарян, Р. В. Даллакян, И. В. Оганисян

Национальный политехнический университет Армении

Аннотация: Пользуясь аппаратом интегродифференцирования Римана-Лиувилля, М. М. Джрбашян обобщил класс мероморфных в единичном круге функций Р. Неванлинны, вводя такжепроизведения$B_\alpha(-1<\alpha<+\infty)$ , которые в специальном случае $\alpha=0$ совпадают с произведениями Бляшке. При $-1<\alpha<0$ М. М. Джрбашяну и В. С. Захаряну удалось установить взаимосвязь между произведениями $B_\alpha$ и B Бляшке. В настоящей работе, пользуясь теоремой о взаимосвязи произведений $B_\alpha(-1<\alpha<0)$ и $B=B_0$ доказывается, что бесконечные произведения $B_\alpha$ не могут принадлежать классу $D^2_0$ - аналитических в единичном круге функций с конечным интегралом Дирихле. Это означает, что производная произведения $B$ не может принадлежать также классу $H^1$ .

Ключевые слова: оператор интегро-дифференцирования Римана-Лиувилля, произведение Бляшке, произведение Джрбашяна, ядра Джрбашяна, классы типа Дирихле.

УДК: 517.53