Эта публикация цитируется в 2 статьях

МАТЕМАТИКА

Об истории положительных операторов (1900-е - 1960-е гг.) и вкладе М. А. Красносельского

Е. М. Богатов

Старооскольский технологический ипститут им. А. А. Угарова (филиал) Национального исследовательского технологического университета «МИСиС»; Филиал Национального исследовательского технологического упиверситета «МИСиС» в г. Губкине Белгородской области

Аннотация: Целью работы является изучение вклада зарубежных и отечественных математиков, в особенности М. А. Красносельского, в развитие теории лилейных и нелинейных положительных операторов за период с середины 1900-х гг. до конца 1960-х гг. Метод. Исследование основано па анализе оригинальных работ О. Перрона, Ф. Г. Фробениуса, Р. Ентча, П. С. Урысона, М. Г. Крейна, М. А. Рутмана, М. А. Красносельского и др. в контексте общемирового процесса развития функционального анализа. Результат. Вклад отечественных учёных в области положительных операторов оказался больше, чем вклад остальной части мирового математического сообщества в рассматриваемый период. Советские математики М. Г. Крейн и его ученик М. А. Рутман в 1940-е гг. создали теорию конусов и линейных положительных операторов A в бесконечномерном пространстве и применили её к исследованию разрешимости уравнений вида Ax = $\lambda$x. Благодаря усилиям другого ученика М. Г. Крейна - М. А. Красносельского - с середины 1950-х гг. теория положительных операторов приобрела своё значение, как общий метод для решения широкого класса задач качественного характера, относящихся к анализу нелинейных операторных уравнений (в том числе, доказательство новых теорем о неподвижной точке и структуре спектра положительного оператора A, исследование бифуркационных значений параметра $\mu$ в уравнении вида x = A(x, $\mu$), обоснование метода последовательных приближений для уравнения Ax = $\lambda$x с нелинейным оператором A в конусе банахова пространства и т.п.). Кроме того, в рамках развитой М. А. Красносельским теории удалось решить ряд задач прикладного характера. Обсуждение. Анализ достижений в области положительных операторов показал, что в отдельно взятой стране (СССР) могут быть сформированы условия для успешного создания и развития целого научного направления. Огромное значение здесь имеет масштаб учёных, стоящих у истоков этого направления - М. Г. Крейна и М. А. Красносельского.

Ключевые слова: история нелипейного функционального анализа, теорема Перрона - Фробепиуса, теорема Ентча, конусная теорема Красносельского, положительные операторы, теория конусов, уравнение Гаммерштейна, уравнение Урысона.

УДК: 51 (091)

DOI: 10.18413/2687-0959-2020-52-2-105-127