Аннотация:
В данной статье исследуются осциллирующие движения динамических систем, а именно, движения, которые не являются ограниченными и, кроме того, обладают тем свойством, что не стремятся к бесконечности при стремлении времени к плюс бесконечности. Такие движения играют важную роль в различных задачах математической физики, небесной механики, термодинамики и астрофизики. В работе вводятся в рассмотрение новые понятия, связанные с осциллируемоcтью множества всех решений системы дифференциальных уравнений, а именно, введены понятие эквиосциллируемости множества всех решений и частичные аналоги этого понятия. На основе принципа сравнения Матросова с вектор-функциями Ляпунова и найденной автором связи между ограниченностью по Пуассону и осциллируемостью решений получены достаточные условия эквиосциллируемости множества всех решений, а также частичные аналоги этих условий. Работа продолжает исследования автора по изучению ограниченности и осциллируемости множеств всех решений дифференциальных систем с использованием функций Ляпунова и вектор-функций Ляпунова. Полученные теоретические результаты могут быть использованы для анализа сложных динамических систем в различных областях науки.
Ключевые слова:
эквиограниченность по Пуассону, эквиосциллируемость, вектор-функция Ляпунова.
Поступила в редакцию: 30.06.2025 Принята в печать: 30.06.2025
