Аннотация:
В работе изучается поведение траекторий абстрактных параболических задач с дробной по времени производной в окрестности гиперболической стационарной точки, где дробная производная понимается по Капуто – Джрбашяну. Хорошо известно, что для динамических систем с целой производной фазовое пространство в окрестности гиперболической стационарной точки расщепляется таким образом, что данная начальная задача сводится к начальным задачам с экспоненциально убывающими решениями в противоположных направлениях. В случае с дробной производной ситуация драматически меняется. Во-первых, отсутствует экспоненциальное убывание. Во-вторых, спектр линеаризированного оператора допускает разложение, отличное от классической картины. Тем не менее удается доказать аналоги результатов по затенению. Основные условия наших результатов выполняются, в частности, для операторов с компактной резольвентой и могут быть проверены для метода конечных элементов и разностных методов. Благодарности Работа выполнена в НИВЦ МГУ имени М. В. Ломоносова в рамках исследований по теме «Исследование и разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения в области вычислительной математики» ЦИТИС: АААА-А21-121011990147-4 и при поддержке РНФ (грант №23-21-00005).
Ключевые слова:
дробные уравнения, полулинейные задачи Коши в банаховом пространстве, гиперболическая стационарная точка, компактная сходимость резольвент, общая аппроксимационная схема, затенение.
Поступила в редакцию: 30.03.2025 Принята в печать: 30.03.2025
