МАТЕМАТИКА

Слабо регулярные множества в пространстве функций конечного порядка в полуплоскости

А. Л. Гусев

ФГБОУ ВПО «Курский государственный университет»

Аннотация: В данной статье вводится понятие слабо регулярного множества в пространстве аналитических в верхней полуплоскости $C_+=\{z:Im~z >0\}$ комплексного переменного функций конечного порядка больше единицы. Последовательность $A=\{a_n=r_n e^{i \theta_n}, n=1,2,\ldots \}, \, A \subset C_+$ называется слабо регулярной последовательностью в $C_+$ при порядке $\rho > 1$, или точнее $WR_+(\rho)-$множеством, если выполняется одно из следующих условий $(C_+)$ или $(C'_+): (C_+) $ 1) Среди точек множества $A$ нет кратных; 2) для любого $\epsilon > 0$ существует $R= R(\epsilon)$ такое, что при $r_n> R$ исключительные круги радиусов $d_n(\epsilon)=sin^{\frac{1}{2}}\theta_n r_n^{1- \frac{\rho+\epsilon}{2}}$ с центрами в точках $a_n$ не пересекаются; 3) для любого $\epsilon>0 sum^\infty_{n=1} \frac{sin \theta_n}{r_n^{\rho+\epsilon}<\infty (C'_+)$ 1') Среди точек множества $A$ нет кратных и нет точек с одинаковыми модулями; 2') выполняются условия 1) и 3); 3') для любого $\epsilon>0$ существует $R= R(\epsilon)$ такое, что для всех точек $a_n$ и $a_k$, принадлежащих $A$, из неравенства $|a_n|\ge |a_k|>R$ следует соотношение: $|a_n|geq |a_k|+\frac{Im~a_k}{|a_k|^{\rho+\epsilon}}$. Получены оценки плотности распределения аргументов слабо регулярных множеств в верхней полуплоскости. Доказывается, что такие множества являются интерполяционными в данном пространстве.

Ключевые слова: верхняя полуплоскость, конечный порядок, слабо регулярное множество, свободная интерполяция.

УДК: 517.53

DOI: 10.18413/2075-4639-2019-51-2-217-226