Аннотация:
В гильбертовом пространстве рассматривается задача Коши для линейного дифференциального уравнения первого порядка, в котором коэффициент при неизвестной функции является неограниченным нормальным оператором. Точное решение такой задачи выражается через операторную экспоненту. Предлагается спектральный метод построения приближенного решения, основанный на вычислении линейной комбинации значений резольвенты оператора в различных точках его резольвентного множества. Для этого берется скалярная рациональная функция, приближающая экспоненту на спектре оператора, полученная рациональная функция раскладывается в сумму элементарных дробей, и затем в нее подставляется оператор. Доказаны теоремы об оценке абсолютной и относительной точности приближения. Приводятся результаты численных экспериментов.
Ключевые слова:
спектральный метод, нормальный оператор, операторная экспонента, рациональная функция от оператора, аппроксимация Паде, оценки погрешности.
Поступила в редакцию: 30.12.2024 Принята в печать: 30.12.2024
