МАТЕМАТИКА
О некоторых линейных отображениях коалгебр инцидентности
Е. В. Кайгородовa,
П. А. Крыловb,
А. А. Туганбаевc a Горно-Алтайский государственный университет
b Национальный исследовательский Томский государственный университет
c Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Аннотация:
Различные линейные отображения алгебры инцидентности
$I(X, F)$ частично упорядоченного множества
$X$ над полем
$F$ всегда привлекали внимание специалистов. Исследовались автоморфизмы, изоморфизмы, дифференцирования, антиавтоморфизмы и инволюции. Работы, в которых изучались бы линейные отображения коалгебры инцидентности
$C_o(X, F)$, неизвестны. Эта коалгебра является в определенном смысле двойственным объектом к алгебре
$I(X, F)$. В данной статье найдено строение группы автоморфизмов и пространства дифференцирований коалгебры
$C_o(X, F)$. Установлено также, что группа автоморфизмов коалгебры
$C_o(X, F)$ антиизоморфна группе автоморфизмов алгебры
$I(X, F)$, в то время как пространства дифференцирований этих объектов изоморфны. Доказательства основаны на том известном факте, что двойственная алгебра к коалгебре
$C_o(X, F)$ канонически изоморфна алгебре
$I(X, F)$. Благодарности Исследование второго и третьего авторов выполнено за счет Российского научного фонда.
Ключевые слова:
автоморфизм, дифференцирование, алгебра инцидентности, коалгебра инцидентности.
Поступила в редакцию: 30.12.2024
Принята в печать: 30.12.2024
DOI:
10.52575/2687-0959-2024-56-4-273-285
