Аннотация:
В работе исследуется краевая задача с данными на всей границе для уравнения в частных производных второго порядка в положительном квадранте. Рассматриваемое уравнение содержит дробную производную Римана – Лиувилля по переменной y и обращается в уравнение Лапласа в случае, если порядок дробного дифференцирования устремляется к двум. Доказано существование регулярного решения задачи, приведены интегральное представление и асмптотические свойства для решения. Доказана теорема единственности решения задачи в классе функций, которые имеют непрерывные частные производные первого порядка по x и порядка $\beta$ − 1 по y, и дробный интеграл порядка 2 − $\beta$, исчезающий на бесконечности. Благодарности Работа выполнена в рамках гос. задания Минобрнауки РФ (проект No FEGS-2020-0001).
Ключевые слова:
уравнение в частных производных дробного порядка, четверть плоскости, уравнение Лапласа, функция типа Миттаг – Леффлера, функция типа Райта, производная Римана – Лиувилля.
Поступила в редакцию: 30.06.2024 Принята в печать: 30.06.2024
Список цитирования