Аннотация:
Приведены явные рекуррентные формулы единственного и устойчивого классического решения характеристической смешанной задачи для неоднородного простейшего уравнения колебаний ограниченной струны. Для любого момента времени в характеристических граничных условиях на концах струны косые производные с зависящими от времени коэффициентами направлены вдоль критических характеристик уравнения. Выведен критерий корректности этой смешанной задачи, т.е. необходимые и достаточные требования гладкости и условия согласования характеристических граничных условий с начальными условиями и уравнением колебаний струны для существования, единственности и устойчивости её классических решений. Вывод условий согласования существенно использует новое понятие критериальных значений суммы старших производных от правой части уравнения. Эти результаты получены известным методом вспомогательных смешанных задач для полуограниченной струны, который не требует явных периодических продолжений данных смешанных задач вне множеств их определения.
