Эта публикация цитируется в 1 статье

МАТЕМАТИКА

О бифуркациях однородных полиномиальных векторных полей на плоскости

В. Ш. Ройтенберг

Ярославский государственный технический университет

Аннотация: В статье рассматриваются векторные поля на плоскости, компоненты которых являются однородными полиномами степени $n$. Множество $HP_n$ таких векторных полей отождествляется с $2 n +2-$мерным пространством коэффициентов этих полиномов. Фазовые портреты векторных полей из $HP_n$ рассматриваются на проективной плоскости. Грубые векторные поля $Х$ , для которых топологическая структура фазового портрета не меняется при переходе к векторному полю, достаточно близкому к $Х$ в $HP_n$, образуют в $HP_n$ открытое всюду плотное множество. В настоящей работе описано открытое всюду плотное множество в подпространстве негрубых векторных полей в $HP_n$. Оно является аналитическим подмногообразием коразмерности один в $HP_n$ и состоит из векторных полей $Х$ первой степени негрубости, для которых топологическая структура фазового портрета не меняется при переходе к негрубому векторному полю, достаточно близкому к $Х$ в $HP_n$ . Описаны бифуркации векторных полей первой степени негрубости.

Ключевые слова: однородное полиномиальное векторное поле на плоскости, грубость, бифуркация, бифуркационное многообразие, особая точка.

УДК: 517.925

DOI: 10.18413/2075-4639-2019-51-2-192-202