Аннотация:
Исследована групповая структура уравнения Геана – Пу дробного порядка по переменной цены базового актива, представляющего собой одну из моделей динамики ценообразования опционов с учетом транзакционных издержек. Осуществлен поиск непрерывных групп линейно-автономных преобразований эквивалентности. Найденные преобразования эквивалентности использованы при построении групповой классификации (в рамках линейно-автономных преобразований) рассматриваемого уравнения с нелинейной функцией в правой части уравнения в качестве свободного элемента. В случае ненулевой безрисковой ставки показано, что возможны два случая допускаемых групп линейно-автономных преобразований изучаемого уравнения: двумерная в случае специального вида свободного элемента и одномерная в остальных случаях. Если же безрисковая ставка равна нулю, имеется четыре варианта допускаемой группы, которая может быть двумерной, трехмерной или четырехмерной. В дальнейшем предполагается использование полученной групповой классификации при вычислении инвариантных решений и законов сохранения исследуемой модели.
Ключевые слова:
уравнение в частных производных, групповой анализ, линейно-автономное преобразование, преобразование эквивалентности, симметрия, алгебра Ли, ценообразование опционов.
Поступила в редакцию: 30.09.2023 Принята в печать: 30.09.2023
Список цитирования