Аннотация:
В работе рассматривается геометрия стохастических дифференциальных уравнений. На основе корреляционных соотношений для средних значений Винеровского процесса предлагается расширение распределения Картана. Несмотря на особенности, переплетающие независимые переменные, данное распределение допускает существование полей Ли и их лифты. Геометрическая постановка задачи вариационного исчисления предполагает использование распределения Картана в качестве неголономной связи и введения дифференциальной 1-формы импульса как множителя Лагранжа. На основе этого в рабoте получено уравнение Эйлера - Лагранжа, реализующее уравнение Ито как экстремаль некоторого функционала, а также система уравнений Якоби в гамильтоновой форме.
