Аннотация:
В семидесятых годах прошлого века было доказано, что ограниченная линейно выпуклая область с гладкой границей в $C^n$ гомеоморфна открытому шару. Если граница ограниченной линейно выпуклой области в $C^n$ не явлется гладкой, то область может иметь разный топологический тип. Только при n = 2 проекция комплексной плоскости $a_1z_1 + . . . + a_nz_n + c = 0$ на диаграмму Гартогса (Хартогса) в $C^n$ с плоскостью симметрии $z_n = 0$ имеет простой геометрический вид: является круговым конусом с вершиной на плоскости $z_2 = 0$. Этот факт позволяет строить линейно выпуклые области Гартогса в $C^2$ с плоскостью симметрии $z_2 = 0$, проекция которых на диаграмму Гартогса имеет фрактальную структуру.
Ключевые слова:
линейная выпуклость, области Гартогса, фрактальная структура.
Поступила в редакцию: 29.06.2022 Принята в печать: 29.06.2022
