Аннотация:
В работе исследуется задача о динамике мерзлого грунта при изменении внешней температуры на границе рассматриваемой физической области. Согласно общепринятой схеме, независимо предложенной Р. Барриджем и Дж. Келлером и Э. Санчес-Паленсией в 1980 году, в первую очередь формулируется микроскопическая математическая модель, описывающая физический процесс на микроскопическом уровне уравнениями классической механики Ньютона сплошных сред. Естественным малым параметром здесь является средний безразмерный диаметр пор твердого скелета грунта. В этой модели изменение температуры среды регулируется задачей Стефана, а динамика жидкости в порах абсолютно твердого скелета грунта подчинена уравнениям Стокса для вязкой несжимаемой жидкости. Вторым и основным моментом метода является вывод макроскопических уравнений физического процесса, получающихся предельным переходом при стремлении малого параметра к нулю (усреднении). Целью настоящей работы является вывод макроскопических уравнений (усреднение), описывающих динамику мерзлого грунта, с помощью метода двух-масштабного разложения.
Ключевые слова:
задача Стефана, уравнения Стокса вязкой сжимаемой жидкости, усреднение.
Поступила в редакцию: 30.03.2022 Принята в печать: 30.03.2022
