Аннотация:
Рассмотрена система n уравнений Эйлера – Пуассона – Дарбу в матричной записи, матрица-коэффициент которой имеет одно собственное значение кратности n или пару комплексно-сопряженных собственных значений кратности n/2 с действительной частью из интервала (1/2, 1). Вследствие сингулярности на нехарактеристической линии Задача Коши в классической постановке для этой системы является некорректной. Сформулирован аналог задачи Коши с весом, компенсирующим эту особенность. Путем замены переменных матричный коэффициент системы приведен к нормальной жордановой форме, представляющей собой одну жорданову клетку для случая действительных собственных значений и вещественный аналог жордановой клетки порядка n для случая комплексно-сопряженных собственных значений. Методом Римана с использованием аппарата функций от матрицы получены решения поставленной задачи и сформулированы теоремы корректности.
Ключевые слова:
метод Римана, Задача Коши, дифференциальные уравнения в частных производных, система уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу.
Поступила в редакцию: 30.03.2022 Принята в печать: 30.03.2022
