Филиал Национального исследовательского технологического университета «МИСиС» в г. Губкине
Аннотация:
Появившись в 1921 г. как уравнение волн малой амплитуды на поверхности бесконечно глубокой жид- кости, уравнение Некрасова быстро стало источником получения новых результатов. Это проявилось как в области математики (теория нелинейных интегральных уравнений А. И. Некрасова; 1922, позже - Н. Н. Назарова; 1941), так и в области механики (переход к жидкости конечной глубины - А. И. Некрасов; 1927, и отказ от малости амплитуды волн - Ю. П. Красовский; 1960). Основная задача автора - выяснить предысторию возникновения уравнения Некрасова и проследить изменение подходов к его решению в контексте развития нелинейного функционального анализа 1940-х - 1960-х гг. Пристальное внимание будет уделено вкладу европейских и отечественных математиков и механиков: А. М. Ляпунова, Э. Шмидта, Т. Леви-Чивита, А. Вилля, Л. Лихтенштейна, М. А. Красносельского, Н. Н. Моисеева, В. В. Покорного и др. В контексте развития качественных методов исследования уравнения Некрасова будет также освещён вопрос о взаимодействии воронежской школы нелинейного функционального анализа под руководством профессора М. А. Красносельского и ростовской школы нелинейной механики под руководством профессора И. И. Воровича.
Ключевые слова:
нелинейные интегральные уравнения, уравнение Некрасова, уравнение Гаммерштейна, теория Ляпунова-Шмидта, Т. Леви-Чивита, Н. Н. Назаров, М. А. Красносельский, Ю. П. Красовский, воронежская школа нелинейного функционального анализа, ростовская школа нелинейной механики.
