МАТЕМАТИКА

Золотое сечение в геометрии $\eta-$Эйнштейновых субримановых многообразий с $N-$связностью

С. В. Галаев

Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского

Аннотация: Вводится понятие специального субриманова многообразия ($S-$многообразия). $S-$многообразие – это субриманово многообразие $M$ контактного типа с заданной на нем ассоциированной связностью $\nabla^A$ относительно которой структурный эндоморфизм $Psi$ многообразия $M$, определяемый равенством $\omega(\vec{x},\vec{y})=g(\Psi\vec{x},\vec{y})$, ковариантно постоянен. Доказывается, что $S-$многообразие является $\eta-$Эйнштейновым многообразием тогда и только тогда, когда оно $\eta-$Эйнштейново относительно связности $\nabla^N$ , где $N-$эндоморфизм $N: D \to D$ распределения $D$ многообразия $M$ такой, что $\nabla^A N=0$. В качестве примера эндоморфизма, удовлетворяющего условию $\nabla^N A=0$, рассматривается эндоморфизм $N=\frac{\sqrt{5}}{2}F+\frac{1}{2}I$, удовлетворяющий тем самым соотношению $N^2=N+1$.

Ключевые слова: субриманово многообразие, внутренняя связность, ассоциированная связность, N-связность, $\eta$-Эйнштейново многообразие, золотое сечение.

УДК: 514.76

DOI: 10.18413/2075-4639-2019-51-4-465-474