Аналитическое решение проблемы глубокого центра методом непрерывных дробей

А. Э. Васильев, Н. П. Ильин, В. Ф. Мастеров


Аннотация: В однозонном приближении предложен аналитический подход к решению задачи об энергетическом спектре глубокого центра в полупроводниках. Использование рекурсионной процедуры для преобразования исходного базиса позволяет записать функцию Грина в виде непрерывной дроби, коэффициенты которой сходятся к пределам, определяемым из экспериментальных данных о зонной структуре конкретного материала. Показано, что в таком представлении функция Грина разбивается на два блока, отражающих структуру глубокого центра с ближайшим окружением («квазиатома») и структуру кристаллической матрицы, в которую помещается «квазиатом».
Получены аналитические выражения для первых коэффициентов непрерывной дроби и функции $g_{L}(\varepsilon)$, описывающей структуру идеального кристалла. В качестве примера рассматривается глубокий центр с $\delta$-образным потенциалом.